《三角形的面积计算》教学设计

【教学目标】

1．知识与技能目标：引导学生经历三角形面积计算的探索过程，准确理解三角形的面积计算公式。

2．过程与方法目标：通过多媒体教学与实践活动，让学生人人动手、全程参与、亲身经历三角形面积计算公式推导的过程，能够运用所学知识解决简单的实际问题。

3．情感态度与价值观目标：让学生进行自主探究和合作交流，体会几何图形之间相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性。在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极的、成功的情感体验。

【教学重点、难点】

重点：引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程。

难点：引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理。

【学具准备】

每组准备长方形纸六张（白色），完全相同的锐角三角形两个（红色），完全相同的直角三角形两个（蓝色），完全相同的钝角三角形两个（黄色）。

【教学过程】

一、引入

师：2010年上海将迎来世博会。据了解，世博会要规划修建一个三角形的绿色花坛。（点击课件引入。）这个三角形的花坛究竟有多大呢？这节课我们一起来研究如何求三角形的面积。（板书课题。）

二、探索

师：请你拿出一张长方形纸，用彩笔描出它的长和宽，并用文字标出。

师：要求这张长方形纸的面积，怎么求？（根据学生的回答板书：长方形的面积＝长×宽。）

师：请同学们选择合适的学具，以最快的速度画画、剪剪、拼拼、比比，看看在直角三角形与长方形之间有什么关系，然后小组内交流。

三、反馈

师：你选择了哪一种纸？怎么操作？发现了什么？

生1：我把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，所以我认为这个长方形的面积是直角三角形面积的2倍，也可以说直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。（边演示边说，其他学生予以补充。）

师：有不同的方法吗？

生2：我在一张长方形纸上画了一个直角三角形，然后把它剪下来，再和另一个三角形比一比，发现它们完全重合，所以我认为直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。（课件完整演示剪拼比较的过程。）

师：它们之间还有什么关系？

生3：长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高。

四、探究

师：刚才很多同学画了一个直角三角形，通过剪剪、拼拼，证明了直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。有的同学把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，也得出了这个结论。那么锐角三角形、钝角三角形与长方形之间是否也有这样的关系呢，我们进一步来研究。

师：请两个人合作选择合适的纸共同来验证。验证完毕后小组内相互交流。

五、反馈

师：哪一组同学先来汇报？到前面展示给大家看。

生4：我们在这个长方形上画了一个最大的锐角三角形，然后把两个空白部分剪下来，拼在我们画的锐角三角形上，发现拼起来的三角形和我们画的锐角三角形完全重合，所以我们认为这个锐角三角形的面积是长方形面积的一半。（演示剪拼比较的过程。）

师：你们画的锐角三角形与这个长方形之间还有什么关系？

生5：这个长方形的长相当于我们画的锐角三角形的底，长方形的宽相当于我们画的锐角三角形的高。

师：还有很多同学用不同的方法得出了相同的结论，谁来介绍一下？

生6：我们拿了两个完全相同的锐角三角形，把其中一个沿高剪开，拼在另一个锐角三角形上面，正好拼好一个长方形，长方形的长相当于这个三角形的底，长方形的宽相当于这个三角形的高，所以我们认为这个锐角三角形的面积就是这个长方形的一半。

师：锐角三角形与长方形的关系已经验证了，那么钝角三角形呢？

生7：我们的方法和第一个同学（生4）的一样，在这个长方形上画了一个最大的钝角三角形，然后把两个空白部分剪下来，拼在我们画的钝角三角形上，发现拼起来的三角形和我们画的钝角三角形完全重合，所以我们认为这个钝角三角形的面积是长方形面积的一半。（边叙说边演示剪拼比较的过程。）

生8：我们和第三个同学（生6）的方法一样，我们拿了两个完全相同的钝角三角形，把其中的一个沿高剪开，拼在另一个钝角三角形上面，正好拼好一个长方形，长方形的长相当于这个三角形的底，长方形的宽相当于这个三角形的高，所以这个钝角三角形的面积就是这个长方形的一半。

师：对于这个钝角三角形与长方形的关系，还有谁要补充？

生9：这个长方形的长相当于我们画的钝角三角形的底，长方形的宽相当于钝角三角形的高。

生10：我们还有不同的方法，我们给一个钝角三角形画高，然后把它的高对折，把上面部分剪下，再沿高剪开，最后拼成了一个长方形，这个长方形的长相当于钝角三角形的底，长方形的宽相当于钝角三角形的高的一半。

六、总结

师：通过刚才的几次实践，我们找出了所画的三角形与相应的长方形之间的关系，再请一个同学说说：这个长方形的长相当于三角形的哪一条边？（板书：底。）长方形的宽呢？（板书：高。）

师：现在谁知道三角形的面积公式是什么？

生：三角形的面积＝底×高÷2。

师：“底×高”是什么？为什么要“÷2”？

生11：“底×高”是相应的长方形的面积，因为三角形的面积是相应的长方形的面积的一半，所以要除以2。

生12：还可以这样看，我们把一个钝角三角形转化成一个长方形，三角形的底就相当于长方形的底，三角形的高除以2相当于长方形的高。

师：非常好，我们每个人动手实践，然后集思广益，通过不同的方法得出了相同的结论。那么，如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，求三角形面积的字母公式应该怎样写？

生13：S＝ah÷2（板书）

七、应用

师：三角形的面积计算公式通过大家的实践已经推导出来了，现在你能求出世博会要规划修建的三角形花坛究竟有多大吗？（点击课件引入。）

（学生有的说能，有的说不能。）

师：为什么不能？

生：因为这个三角形的底和高都不知道。

师小结：计算三角形面积，关键要知道它的一条底和这条底边上的高。

师：谁能指出分别是哪两条？（一个学生上台指出后教师标出数据。）请同学们自己利用公式进行计算，再集体校对。

八、练习

1．（1）看图计算三角形的面积。（单位：cm。）

（2）一个三角形花坛，量得它的底是18．6米，高是10米。这个花坛的面积是多少平方米？

2．选择正确的算式。

① 6×4÷2， ② 8×6÷2，

③ 8×4，    ④ 8×4÷2。

① 4．5×2．7÷2， ② 4．5×3．6÷2，

③ 3．6×2．7÷2， ④ 2．7×3．6。

3．用不同的方法求出下面三角形的面积。（单位：cm。）

（师：在列式时应注意什么？）

4．请你在方格图上画一个面积为18平方厘米的三角形。（每个方格的边长为1厘米。）

5．现有一块三角形空地，世博会拟在这个三角形空地中修建五个国家的临时展馆，要求每个国家展馆占地面积相等，并且为三角形。请你作一名小设计师，为其设计几个可行的方案。